嗨，大家好！今天我要和大家聊一聊Python3递归函数中的推和栈。就像编程世界里的两位好朋友，这两个概念在递归函数中扮演着重要的角色。

递归：推而至上

首先，我们来谈谈递归。递归，有点像是那个小伙子穿越时空前进的样子，它能够在函数内部调用自身。就好比你在迷宫中探索，当你走到一个岔路口时，你可以选择原路返回，也可以冒险往前走，只有通过持续的推进，你才能解开迷宫的秘密。

对于递归函数来说，也是如此。每次调用函数时，它会解决一个更小的子问题，并不断推进，直到达到基本条件，不再需要递归调用。这就像是迷宫中的出口，当你找到出口后，你就可以逆向返回，回到最初的调用点。

让我们来看一个简单的例子，阶乘函数：

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

在这个递归函数中，当我们调用`factorial(5)`时，它会不断地推进，直到遇到基本条件`n == 0`。然后逆向返回，并将每一步的结果相乘，最终得到阶乘的结果。

栈：支持递归的好朋友

那么栈是什么呢？我给它起了个绰号，叫做”支持递归的好朋友”。你可以把栈想象成一个堆叠起来的盘子，每当你要放入一个新的盘子时，就会放在最上面。同样地，每当你要取出一个盘子时，也是从最上面开始拿。

在编程中，栈被用来存储函数的调用信息。当一个函数被调用时，它的局部变量和参数值被压入栈中，然后执行函数内部的代码。当函数执行完成后，它将从栈顶弹出，回到上一个调用点。

让我们再回到刚才的阶乘函数，看看栈是如何帮助递归的。当我们调用`factorial(5)`时，首先将参数`n`和当前的命令存入栈中。然后，它继续调用`factorial(4)`，同样将参数和命令存入栈中。接着，继续调用`factorial(3)`，依次类推…

直到遇到基本条件，此时栈的顶部是`factorial(0)`，它的返回值为1。然后开始逆向返回，每次从栈中弹出一个函数调用。当我们回到`factorial(1)`时，它的返回值为1，然后继续弹出`factorial(2)`，依次类推，直到所有的函数调用都被弹出。

这个栈的过程就像是盘子一个一个被取下来的场景，每次都是拿起最上面的盘子，直到堆叠中只剩下空的栈。

示例：斐波那契数列

现在我们来看一个更有趣的例子，斐波那契数列。这个数列是这样定义的：前两个数是0和1，后面的每个数都是前面两个数的和。

我们可以用递归函数和栈来实现这个数列：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

当我们调用`fibonacci(5)`时，它会一步步推进，同时将每次的函数调用信息存入栈中。最终，栈逆序弹出，我们得到了斐波那契数列的第五个数。

不过，我们需要注意一点，递归函数在处理大规模的问题时可能导致效率问题。因为每次递归调用都会带来额外的开销，而且存在重复计算的情况。

为了解决这个问题，我们可以使用迭代方式实现斐波那契数列，避免重复计算。这就有点像是直接拿着盘子一个个堆叠起来，而不再通过栈去推进和返回。

def fibonacci(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a

通过迭代方式，我们可以更高效地计算斐波那契数列，避免了递归带来的重复计算。

总结一下，递归函数和栈是编程中的两个好朋友。递归函数通过不断推进和逆向返回，解决问题的同时也需要栈的支持。而栈则像是支撑起递归过程的力量，让每一次函数调用都能有序进行。

希望今天的分享对你有帮助，谢谢大家的阅读！