说明
1、Bellman-Ford算法是包含负权图的单源最短路径算法。
算法原理是对图进行V-1放松操作,获得所有可能的最短路径。
2、Bellman-Ford算法可以处理负面边缘。它的基本操作扩展是在深度上搜索,而放松操作是在广度上搜索。
它可以在不影响结果的情况下操作负面边缘。
Bellman-Ford算法效率低,时间复杂度高达o(V*E),v、e分别为顶点和边数。SPFA是Bellman-Ford的队列优化,通过维护队列可以大幅度减少重复计算,时间复杂度为o(k*E)。
实例
def bellman_ford( graph, source ): distance = {} parent = {} for node in graph: distance[node] = float( 'Inf' ) parent[node] = None distance[source] = 0 for i in range( len( graph ) - 1 ): for from_node in graph: for to_node in graph[from_node]: if distance[to_node] > graph[from_node][to_node] + distance[from_node]: distance[to_node] = graph[from_node][to_node] + distance[from_node] parent[to_node] = from_node for from_node in graph: for to_node in graph[from_node]: if distance[to_node] > distance[from_node] + graph[from_node][to_node]: return None, None return distance, parent def test(): graph = { 'a': {'b': -1, 'c': 4}, 'b': {'c': 3, 'd': 2, 'e': 2}, 'c': {}, 'd': {'b': 1, 'c': 5}, 'e': {'d': -3} } distance, parent = bellman_ford( graph, 'a' ) print distance print parent if __name__ == '__main__': test()
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